Widerstände – der kleinste Nenner

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Widerstände – der kleinste Nenner

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Elektronik

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Der elektrische Widerstand ist, wie der Name schon sagt, ein Widerstand gegen die Spannung.
An jedem Widerstand wird die Spannung geringer, sprich, sie fällt ab.

Somit ist es uns möglich, Bedingungen für andere Bauteile herzustellen, beispielsweise eine LED zum Leuchten zu bringen, ohne dass sie kaputt geht. Das geht mit einem (Vor-)Widerstand, der die Spannung bremst.

Das Ganze hat aber auch einen Haken. Ein Widerstand ist ja wie eine Bremse am Fahrrad, oder am Auto. Durch die Bremswirkung entsteht Wärme.
Viel Wärme, wenn aus hoher Geschwindigkeit heruntergebremst wird und wenig Wärme im anderen Fall.
In der Elektronik ist es genau so. Je höher die Eingangsspannung und je geringer die Ausgangsspannung, desto höher die Wärmeentwicklung.

Ziehen wir das obig genannte Beispiel mit der LED noch einmal heran:

Wir möchten eine Leuchtdiode an eine 9V Batterie anschließen.
Ist es eine ganz herkömmliche Standard-LED, kann man ohne einen Blick ins Datenblatt zu werfen sagen, dass diese mit 20mA Strom so hell leuchtet, dass sie nicht kaputtgeht.
Diese fließen bei einer Betriebsspannung von 2V (das ist der Mittelwert – man sollte das Datenblatt, wenn Vorhanden, beachten, da es bei den einzelnen Farben minimale Unterschiede gibt).
Hat die Batterie weniger Volt, also liegt weniger Spannung an der LED an, dann fließen auch weniger Ampere (also Stromstärke) durch sie hindurch. Die LED leuchtet dunkler.
Umgekehrt natürlich mehr und hier gilt es, die Spannung zu begrenzen, damit die LED nicht dauerhaft geschädigt, oder gleich zerstört wird.

 

Jetzt müssen wir ein klein wenig rechnen:
Batterie: 9V
LED: 2V bei 20 mA

 

Die Batterie liefert also 7V Mehrspannung, die wir sozusagen verheizen müssen, damit unsere LED ordentlich leuchtet, aber nicht kaputtgeht.

 

Diese 7V Spannung verheizen wir jetzt an einem Widerstand.
Doch welchen brauchen wir dafür um die vollen 20mA zu erreichen? Das können wir uns mit Hilfe des ohmschen Gesetzes ganz leicht ausrechnen.

 

Das Kürzel für Widerstand in der URI-Formel lautet „R“. Dieser ist uns ja unbekannt, also stellen wir uns die Formel dafür um, dann lautet sie:

R = U / I

Weiter oben haben wir ja schon festgestellt, dass wir 7V am Widerstand verheizen müssen, daher setzen wir nun unsere Zahlen wie folgt ein:

R = 7V / 0,02A (*)

(* man rechnet immer in Ampere. 20 / 1000, da 1 Ampere 1000 mA sind)

R = 3500 Ω, oder R = 3,5 KΩ

Es werden jetzt an diesem Widerstand 0,14 W Leistung verbraten (7V * 0,02A).

Ein regulärer Widerstand hat in der Regel 1/4 Watt, also 0,250 W.

 

Mit 0,140 W liegen wir zwar mit knapp 50% (genau: 44%) noch unter dem Gesamtwert, dennoch kann/muss man sagen, dass unser Widerstand doch recht warm wird, auch wenn er innerhalb der Toleranz bleibt.
(Bei einer 18V-Batterie wäre das nicht mehr der Fall. Da müssten wir die Last verteilen (Parallelschaltung Widerstände), oder einen 1/2 Watt Widerstand verwenden.)

Wenn wir den Strom effizienter nutzen wollen, könnten wir weitere LEDs in Reihe schalten und würden dann die Spannung für unsere Berechnung addieren.
Als Beispiel haben wir nun 4 LEDs (wären bei 9V auch das Maximum für eine Reihe).
Also rechnen wir:
4 LEDs * 2V = 8V
Zu vernichtende Spannung: Batterie 9V – LEDs 8V = 1V.

Die Stromstärke von 20 mA bleibt ja an allen vier LEDs gleich. Somit haben wir unsere Formel:

R = 1V / 0,02 A
R = 50 Ω

Jetzt würden am Widerstand statt 0,14 W nur noch 0,02 Watt verbraten. Die Temperatur des Widerstands wird sich so kaum merklich erhöhen.

Widerstände sind in der Elektronik unverzichtbar.
Auch ein großes Thema sind Spannungsteiler, dazu aber später ein neues Thema.

Kommen wir auch nochmal kurz zurück zum Widerstand an sich, denn nicht nur die keramischen Widerstände die uns als elektronisches Bauteil einfallen sind Widerstände, nein, auch ein einfaches Stück Draht ist ein Widerstand und sogar unser Körper ist ein Widerstand.

Es gibt vier Faktoren, die den Widerstand eines Leiters beeinflussen:

1.) Die Dicke, oder besser gesagt der Querschnitt eines Leiters,
2.) Die Länge des Leiters,
3.) Die Temperatur, die im Leiter herrscht,
4.) Das Material, aus das der Leiter besteht.

 

Zu 1.) Nehmen wir mal als Beispiel unsere 230V-Netzspannung.
Vorgeschrieben ist ein Draht mit einem Durchschnitt von mindestens 1,5 mm².

Würden wir nun hergehen und einen Draht nehmen, den wir beispielsweise auf unserem Breadboard verwenden, welcher einen Durchschnitt von 0,25 mm² hat, so würde das Kabel in wenigen Sekunden erhitzen, durchbrennen und es gäbe einen Kurzschluss.

Man kann sich das ein wenig wie eine mehrspurige Autobahn (1,5mm²) und einer Bundesstrasse vorstellen (0,25mm²) … auf beiden Strassen fließt der Verkehr mit konstant 100 km/h, aber auf der Autobahn können zur selben Zeit viel mehr Fahrzeuge fahren als auf einer Bundesstrasse.

In unserem Fall ist die Stromstärke durch das dickere Kabel größer, was bedeutet, dass der Widerstand kleiner ist. Somit entsteht viel weniger Wärme und das Kabel (der Widerstand) schmort nicht durch.

 

Zu 2.) Die Länge des Drahtes vergleichen wir wieder mit der Strasse. Je länger die Strasse ist, desto schwieriger ist es, viele Fahrzeuge in einer bestimmten Zeit vom Start- zum Zielpunkt fahren zu lassen.
Die Stromstärke ist also klein, der Widerstand wird hier groß.

Große Drahtlänge heißt großer Widerstand und kleine Stromstärke.

 

Zu 3.) Wie es genau zu Wärme kommt, will ich hier nicht näher erklären, denn das ist nicht relevant. Es geht aber um Moleküle und Atome für die, die es ganz genau wissen wollen. Stichtwort: „Kaltes Wasser, was erhitzt wird.“
Und das unterscheidet sich auch kaum von unserem Widerstand in der Elektronik.

Stellen wir uns ein Stück Draht als Fläche vor, auf der getanzt werden soll. Es gibt überall herumstehende Tänzer, die darauf warten, dass der Tanz beginnt.
Zwischen ihnen hindurch müssen eine Menge Kellner laufen und da die Tänzer stillstehen, ist es für die Kellner auch leicht sie zu umgehen.

Die Kellner können also relativ zügig und einfach zwischen den Tänzern hindurch.

In unserem Draht sind die Elektronen die Kellner und die Atome die Tänzer und bei diesem Beispiel wäre der Zustand des Materials Kalt, daher sind die Atome starr in ihrer Position, so wie die Tänzer, die auf den Beginn der Musik warten.

Jetzt  hat die Band angefangen zu spielen und die Tänzer legen los. Sie springen, und bewegen sich wild in alle Richtungen. Je schneller die Musik spielt umso schneller bewegen sie sich.
Die armen Kellner wissen kaum noch, wie sie an den Tänzern vorbeikommen sollen und es dauert viel länger, bis sie zwischen all den Tänzern hindurch sind.

In unserem Draht passiert dasselbe. Weniger Elektronen kommen wegen des gestörten Flusses pro Sekunde durch, das heißt, die Stromstärke sinkt, der Widerstand steigt.

Supraleiter beispielsweise sind „eiskalte“ Leiter. Durch die extreme Kälte sind die Atome praktisch nicht mehr in Bewegung. Die Elektronen können ohne Reibung an ihnen vorbei. Die Stromstärke steigt, der Widerstand sinkt.

 

Zu 4.) Supraleiter hatten wir ja eben schon genannt. Es gibt eine Menge Materialien die den elektrischen Widerstand erhöhen, bzw. ihn senken (Gold, Silber, Aluminum, Blei, Zink, usw.).
Wer mehr lesen will, sollte zum Thema Elektrische Leitfähigkeit hier mal reinschauen.
Zusammenfassend kann man sagen, dass, je besser ein Material Elektrizität leitet, desto kleiner ist der spezifische Widerstand.

Da unser Körper auch einen Ionenleiter darstellt, ist er auch leitfähig. Auch hier gelten einige der Punkte, denn wichtig ist auch, ob die Körperstelle trocken oder nass ist, die Körper- und Außentemperatur, usw.
Auch hier gibt es bei wikipedia was schönes zum Nachlesen: Körperwiderstand

Zum Schluss ein kleines Experiment. Wir bauen uns unseren eigenen Widerstand.
Dazu brauchen wir ein Blatt Papier und einen Bleistift.
Wir zeichnen mit dem Bleistift eine dicke rund 10cm lange Linie.
Jetzt nehmen wir unser Multimeter, stellen es auf Ω ein.
An jeweils ein Ende unseres Bleistiftstriches legen wir eine Prüfspitze an und lesen das Ergebnis unseres Multimeters ab.
Nun bewegen wir eine der beiden Prüfspitzen langsam in Richtung der anderen Prüfspitze und beobachten dabei die Ausgabe unseres Multimeters.

Somit haben wir uns unseren eigenen Widerstand gebaut 🙂

Probiert aus, was beispielsweise passiert, wenn Ihr den Strich länger oder dicker zeichnet.

Übrigens: In wesentlich kleinerer Form gibt es auch so etwas als fertiges elektronisches Bauteil. Es nennt sich Potentiometer, denn mit Hilfe eines kleinen Schleifers und einer kreisrunden Bahn, bspw. aus Kohle kann man einen Spannungsteiler aufbauen, dessen Widerstand variabel ist wie in unserem Experiment.

Potentiometer

potentiometer1

 

 

 

 

 


2 Comments

tb

26. Mai 2018 at 10:15 pm

Betreff: Widerstände – der kleinste Nenner
0,14 W Wert unterschritten (nicht überschritten),
und zwar um 44% (wenn 0,25 W = 100%)

    Ronin

    28. Mai 2018 at 9:00 pm

    Vielen Dank für Deinen Hinweis. Du hast natürlich Recht.

    Der Satz wurde korrigiert.

    Viele Grüße,
    Michael

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